Manifold

Manifold (From Wiki...)

수학에서 다양체(多樣體) 혹은 매니폴드(manifold)는 기하학적인 유추를 통해 4차원 이상의 공간을 연구하기 위해 도입된 개념. 국소 유클리드적 위상공간(位相空間)을 일반적으로 위상다양체라 하며, 미분가능 구조를 가진 것을 미분가능다양체 또는 간단히 가미분다양체라고 한다.

어떤 점 근처에서도 유클리드 공간과 닮은 도형을 말한다. 임의의 점 근처에서(국소적으로 locally)는 유클리드 공간과 비슷하지만, 다양체 전체는(전역적으로 globally) 유클리드 공간과 다른 연결 구조를 가지고 있을 수 있다.

이를테면 공간의 곡면이나 평면은 2차원 다양체이다. 또 곡선은 1차원 다양체이다.  

예를 들어, 구면은 충분히 가까이에서 보면 평면, 즉 2차원 유클리드 공간처럼 보인다. 이것은 구면 위에서 사는 작은 개미를 상상하거나, 중세 이전(고대 그리스를 제외하고)에 지구가 평평하다고 생각했던 것을 생각하면 이해하기 쉬울 것이다. 그러나 구면 전체는 특별하게 연결되어 있어, 평면 만으로는 구면을 이해할 수 없다. 평면에 펼쳐 그린 세계지도를 보면 지구를 한 바퀴 돌아서 제자리에 돌아온다는 것을 나타낼 수 없다.

직관적으로 전혀 떠올리기 힘든 집합도 다양체로 취급하여, 기하학적으로 다루는 경우가 있다. 물론, 다양체가 아닌 도형(예를 들면, 페아노곡선, 프랙탈)도 있다.

원은 모든 점에 대해서 국소적으로 직선과 같은 구조를 가지고 있다. 따라서, 원은 다양체이다